* Тема: Проверка Уайта (White's test) на гетероскедастичность в SPSS.
* Ключевые слова: гомоскедастичность, гетероскедастичность, регрессия, проверка, Уайт, White's test, сумма квадратов, R, REGRESSION, MATRIX, регрессор, предиктор, LOOP.
* Опубликован: 04.04.2002, перевод: 02.11.2008.
* Автор: Marta Garcia-Granero / Gwillym Pryce / Ray Levesque.
* Перевод: А. Балабанов.
* Размещение: http://www.spsstools.ru/Syntax/RegressionRepeatedMeasure/WhiteTestStatisticsAndSignificance.txt (.sps).
* Проверено: SPSS 13.0.

**********************************************************************
* Рекомендую, прежде всего, внимательно прочесть статью "Heterocedasticity: testing and correcting in SPSS"
 ("Проверка и коррекция гетероскедастичности в SPSS"), автор: Gwilym Pryce (см. http://www.spsstools.ru/spss.htm#Heteroscedasticity).
  Этот макрос основывается на данной статье.
* Код SPSS: Marta Garcia-Granero, 04.04.2002.

* Последовательность действий:

* (Провести исходный регрессионный анализ, сохранив нестандартизированные остатки - добавлено перев).

* Потребуется вычислить некоторые дополнительные переменные:
	* Квадраты нестандартизированных остатков;
	* Квадраты значений каждого предиктора модели, который подлежит проверке;
	* Попарные произведения всех предикторов.

* Построить регрессионную модель для предсказания квадратов остатков
	с помощью предикторов, их квадратов и попарных произведений.

* Умножить R-квадрат этой модели на размер выборки (n*R-square).

* Это и будет статистикой Уайта. Её значимость проверяется сравнением с критическим значением
	из распределения Хи-квадрат с "p" степенями свободы, где "p" есть общее число регрессоров
	в последней регрессионной модели (предикторы+квадраты+попарные произведения).


* ВАЖНО:
* Если какой-либо из исходный предикторов является двоичным (фиктивная переменная), его квадрат
	будет идентичен оригинальной переменной, т.е. они будут идеально коррелировать.
* В этом случае алгоритм регрессии выкинет одну из этих переменных из модели (либо исходную
	переменную, либо её квадрат), и "p", таким образом, следует уменьшить на 1 единицу для каждой
	двоичной переменной, включаемой в модель.


* МАКРОС ДЛЯ ПРОВЕРКИ УАЙТА *

* МАКРОС требует указания 5 аргументов:
*   а) числа предикторов,
*   б) числа попарных произведений, которые будут вычислены:
"	число предикторов*(число предикторов-1)/2"
*      [я не смогла найти другого способа, чтобы передать в команду VECTOR это число],
*   в) "p" (число предикторов+число квадратов+число попарных произведений), скорректированное на число двоичных предикторов,
*   г) имя зависимой переменной и
*   д) список предикторов в виде "первый предиктор TO последний предиктор"
*      (предикторы должны быть соответственно упорядочены и расположены по соседству в файле данных).

* Определение МАКРОСА.

DEFINE whitest(!POSITIONAL !TOKENS(1) /!POSITIONAL !TOKENS(1)
              /!POSITIONAL !TOKENS(1) /!POSITIONAL !TOKENS(1)
              /!POSITIONAL !CMDEND).

* >>>> Первая регрессионная модель для получения остатков <<<< *.
REGRESSION
  /STATISTICS R ANOVA
  /DEPENDENT !4
  /METHOD=ENTER !5
  /SCATTERPLOT=(*ZRESID,*ZPRED)
  /SAVE RESID(residual) .

* >>>> Новые переменные <<<< *.
* Новая зависимая переменная.
COMPUTE sq_res=residual**2.
* Избавимся от лишних переменных (зависимая и остатки).
* Проверьте, чтобы указанные пути для сохранения временных файлов существовали у вас на компьютере - примеч. перев.
SAVE OUTFILE='c:\\temp\\tempdat_.sav'
   /keep=sq_res !5.
GET FILE='c:\\temp\\tempdat_.sav'.
EXECUTE.
* Векторы для новых предикторов.
VECTOR v=!5 /sq(!1) /cp(!2).
* Квадраты всех предикторов.
LOOP #i=1 to !1.
COMPUTE sq(#i)=v(#i)**2.
END LOOP.
* Попарные произведения всех предикторов.
* (алгоритм вычисления модифицировал Ray Levesque).
COMPUTE #idx=1.
LOOP #cnt1=1 TO !1-1.
LOOP #cnt2=#cnt1+1 TO !1.
COMPUTE cp(#idx)=v(#cnt1)*v(#cnt2).
COMPUTE #idx=#idx+1.
END LOOP.
END LOOP.
EXECUTE.

* >>>> Проверка Уайта <<<< *.
* Регрессия переменной sq_res на все прежние и вновь созданные предикторы.
REGRESSION /VARIABLES=ALL
  /STATISTICS R
  /DEPENDENT sq_res
  /METHOD= ENTER
  /SAVE RESID(residual) .
* Выдача результатов.
* Исходный код: Gwilym Pryce (сделаны незначительные изменения).
matrix.
compute p=!3.
get sq_res /variables=sq_res.
get residual /variables=residual.
compute sq_res2=residual&**2.
compute n=nrow(sq_res).
compute rss=msum(sq_res2).
compute ii_1=make(n,n,1).
compute i=ident(n).
compute m0=i-((1/n)*ii_1).
compute tss=transpos(sq_res)*m0*sq_res.
compute regss=tss-rss.
print regss
 /format="f8.4"
 /title="Сумма квадратов модели".
print rss
 /format="f8.4"
 /title="Сумма квадратов остатков".
print tss
 /format="f8.4"
 /title="Общая сумма квадратов".
compute r_sq=1-(rss/tss).
print r_sq
 /format="f8.4"
 /title="R-квадрат".
print n
 /format="f4.0"
 /title="Объем выборки (N)".
print p
 /format="f4.0"
 /title="Число (новых) предикторов (P)".
compute wh_test=n*r_sq.
print wh_test
 /format="f8.3"
 /title="Общая проверка Уайта на гетероскедастичность"+
 " (Хи-квадрат, df=P)".
compute sig=1-chicdf(wh_test,p).
print sig
 /format="f8.4"
 /title="Собств. уровень значимости для Хи-квадрат, df=P (H0:"+
 "гомоскедастичность)".
end matrix.

!ENDDEFINE.

* Пример данных №1: числовые предикторы *.
INPUT PROGRAM.
- VECTOR x(5).
- LOOP #I = 1 TO 100.
-  LOOP #J = 1 TO 5.
-   COMPUTE x(#J) = NORMAL(1).
-  END LOOP.
-  END CASE.
- END LOOP.
- END FILE.
END INPUT PROGRAM.
execute.
* x1 - зависимая, x2 TO x5 - предикторы.
rename variables x1=y.
execute.
* Вызов МАКРОСА: есть 4 предиктора, следовательно, 6 попарных произведений и 14 регрессоров в проверке.
whitest 4 6 14 y x2 TO x5.


* Пример данных №2: один двоичный предиктор *.
INPUT PROGRAM.
- VECTOR x(5).
- LOOP #I = 1 TO 100.
-  LOOP #J = 1 TO 5.
-   COMPUTE x(#J) = NORMAL(1).
-  END LOOP.
-  END CASE.
- END LOOP.
- END FILE.
END INPUT PROGRAM.
execute.
RECODE x2  (Lowest thru 0=0)  (0 thru Highest=1)  .
EXECUTE .

* x1 - зависимая, x2 TO x5 - предикторы.
rename variables x1=y.
execute.
* Вызов МАКРОСА: как и в №1, 4 предиктора, 6 попарных произведений, но ТОЛЬКО 13 регрессоров.
whitest 4 6 13 y x2 TO x5.

* Как можно видеть в выдаче, X2 не был включён в модель.